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如图，BC平分EF，BE=CF，求证：AB=AC．

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如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，请你利用中心对称的性质，把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形，并简要说明变换理由．

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如图，已知AD是△ABC的中线．
（1）画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形．
（2）画出以点B为对称中心与（1）所作三角形成中心对称的三角形．
（3）问题（2）所作三角形可以看作由△ABD作怎样的变换得到的？

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如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．

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如图所示，已知两个三角形成中心对称关系．请画出对称中心．

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如图所示，△OAB绕点O旋转l80°得到△OCD，连接AD，BC，得到四边形ABCD．
则AB

平行且等于

平行且等于

CD；与△AOD成中心对称三角形是

△COB

△COB

，由此可得到AD

平行且等于

平行且等于

BC．

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证明：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE、CD为邻边作?CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G．连接BG、DE．
①∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．
②求证：△BCG≌△DCE．
（2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
①试说明AC=EF；
②求证：四边形ADFE是平行四边形．

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求值：
（1）方程（m-1）x^|4m|-2+27mx+3=0是关于x的一元二次方程，求出m的取值范围．
（2）一元二次方程（m-1）x²+3mx+（m+4）（m-1）=0有一个根为0，求m的值；
（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．