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如图，等边三角形ABC的边长为6cm，求△ABC外接圆的直径．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在线段AD上能否找到一个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应的PD的长；若不能，说明理由．

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如图，已知△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上；且BD=DE=EC=AC
（1）指出图中相似的三角形，并证明你的结论； 
（2）求∠B+∠ADC+∠AEC的值．

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如图，在△ABC中，AB=4，AC=8，点P从B点出发沿BA方向以每秒1个单位移动，点Q从A出发沿AC方向以每秒2个单位移动，当它们到达A、C后停止运动．试问经过几秒后，△ABC与△APQ相似？请说明理由．

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如图，正方形ABCD中，E是AB中点，FC=3BF．
（1）求证：△BEF∽△ADE；
（2）再写一对与△ADE相似的三角形，并证明．

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如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．
求证：（1）△ADE∽△ABC．
     （2）BC=2DE．

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如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，求证：△ABD∽△CBA．