科目： 来源： 题型：

（1）如图①，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，3），B（2，-1），则AB=

5

5

；若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

(x1-x2)2+(y1-y2)2

（用含x₁，y₁，x₂，y₂的代数式表示）；
（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是直线l：y=-

3

4

x+2上的一个动点，点M（-1，-1），请你利用题（1）中的结论写出P、M两点的距离d关于点P的横坐标x的函数关系式；
（3）如图③，在（2）的条件下，以M为圆心，单位1长为半径作⊙M，点Q是⊙M上的一个动点，请你利用（2）中的结论，使用配方法，求出PQ的最小值，并求出此时P点的坐标．

科目： 来源： 题型：

让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．
如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=

1：2

1：2

，AD：BD=

1：2

1：2

；
（2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索．
解：（2）不妨假设点P在第二象限，且没点P坐标为（x，y），
根据勾股定理可得：x²+y²=

4

4

．（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答．）

科目： 来源： 题型：

半径分别为2、3的两圆⊙P、⊙Q外切于点B，AB、BC分别是它们的直径，点D在☉Q上，连接DA交⊙P于点E，连接BD、BE，BD正好平分∠CBE．
（1）试说明：AD是⊙Q的切线
（2）试通过三角形相似求BE的长
（3）试求BD的长．

科目： 来源： 题型：

如图，⊙O的半径为2，弧AB等于120°，E是劣弧AB的中点．
（1）如图①，试说明：点O、E关于AB对称（即AB垂直平分OE．）；
（2）把劣弧AB沿直线AB折叠（如图②）⊙O的动弦CD始终与折叠后的弧AB相切，求CD的长度的变化范围．

科目： 来源： 题型：

如图．矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将矩形ABCD绕D点顺时针旋转90° 得矩形A′B′C′D，再将矩形A′B′C′D绕C′顺时针旋转90°得矩形A″B″C′D′．
（1）求两次旋转点A经历的轨迹的总长度；
（2）求阴影部分①的面积；
（3）求阴影部分②的面积（在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么它所对的角等于30度．）．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，⊙E和⊙F相外切，且它们分别与矩形的一对对角的两边相切，则圆心距EF=

5

5

．

科目： 来源： 题型：

如图AB是⊙O的直径，弧BC度数是60，D是劣弧BC的中点，P是AB上的动点，若⊙O的半径为1，则PC+PD的最小值是

2

2

．