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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=

4

5

，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．
（1）求AC和OA的长；
（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

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如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，-3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

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如图，函数y=3x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象的一个交点为A（1，m），点B（n，1）在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求n的值；
（3）若P是y轴上一点，且满足△POB的面积为6，求P点的坐标．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：BC=BD；
（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．

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如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD边上，BC=

2

，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合，则n的值是

45

45

，点C经过的路线的长是

1

4

π

1

4

π

．

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如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC的长是

4

4

．

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