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如图，△A′B′C′是将△ABC绕点O旋转得到的，其中点A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点．一位小朋友不慎将△ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去（没留下痕迹），你能替他作出旋转中心O及△ABC吗？若能，请作出图形；若不能，请简要说明理由．

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有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．

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如图所示，已知△ABC和△DCE都是等边三角形．
（1）△ACE绕点C沿逆时针方向旋转了

60°

60°

后可得到△BCD；
（2）图中与BD相等的线段是

AE

AE

．

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如图，点O是正方形ABCD的中心，△ANB与△AMD都是等腰直角三角形，试说明下列旋转变换过程中，旋转中心、旋转方向与旋转角的大小：
（1）△DCO→△DAM；
（2）△AOB→△AMD；
（3）△COB→△ANB→△AOD．

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如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，点A保持不动，四边形ABCD旋转到AB′C′D′位置．
（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度；
（2）指出图中的对应线段．

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在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？

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如图，△CDE可以看成是△CAB绕某一点旋转后的图形．
（1）旋转中心是点

C

C

；
（2）点A、B、C的对应点分别依次是点

D、E、C

D、E、C

；
（3）∠A、∠B、∠ACB的对应角分别依次是

∠D、∠E、∠DCE

∠D、∠E、∠DCE

；
（4）线段AC、BC、AB的对应线段分别依次是

DC、EC、DE

DC、EC、DE

；
（5）旋转的角度是

∠ACD的度数（或∠BCE的度数）

∠ACD的度数（或∠BCE的度数）

．

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同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG，可以看成是把菱形ABCD以点A为中心

逆

逆

（填“顺”或“逆”）时针旋转

120

120

度得到的．

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△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）说明：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形．