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如图1，∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AC、AB于D、E两点，连接DE．
（1）当DE=

21

时（如图1），求⊙P的半径；
（2）求线段DE长度的最大值；（如图2）
（3）当线段DE最大时（如图3），MN是⊙P的直径，点G在⊙P上，I是△MNG的内心，GI交P于F，若△MNG内切圆半径为

2

，求弦GF的长．

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如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．
（1）求证：MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．

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如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，交BC于点K，过CB延长线上一点E作∠EAB=∠ACE．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）如图2，连BD，若∠E=∠DAB，

BK

BD

=

3

5

，DK=2

5

，求⊙O的半径．

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如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．
（1）怎样围成一个面积为126m²的长方形场地？
（2）长方形场地面积能达到130m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；平移△ABC，若A的对应点A₂的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标

（

3

2

，-1）

（

3

2

，-1）

；
（3）将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂过程中B₁所经过的路径长为

13

2

π

13

2

π

．

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