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已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，CD⊥AB交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，连接AC、AD．
（1）求证：AC、AD分别是⊙O₁、⊙O₂的直径．
（2）连接O₁O₂、O₂B，当AC=AD时，求证：四边形O₁CBO₂为平行四边形．
（3）当AC=AD时，过B的直线交

AC

于E，交

BD

于F（图（2）），判定∠AEB与∠AFB的大小关系并证明．

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要在一块长16cm，宽12cm的矩形地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地的面积的一半，图（1）图（2）分别是小明和小红的设计方案．
小明：我设计的方案如图（1），花园四周小路宽度一致．
小红：我设计的方案如图（2），花园每个角上的扇形相同．
你能分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计的扇形半径长吗？（π取3，

2

=1.4）

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我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
（I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=

1

2

∠1，∠D=

1

2

∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=

1

2

×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．

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如图所示，点A的坐标为（3，3），将△ABC先绕原点O旋转180°得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕原点顺时旋转90°得到△A₂B₂C₂
（1）请画出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂
（2）写出A₁，C₁两点坐标：A₁

（-2，-3）

（-2，-3）

，C₁

（-4，-1）

（-4，-1）

；
（3）写出A₂

（3，-2）

（3，-2）

，C₂

（1，-1）

（1，-1）

两点坐标．

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如图等边△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于E点，交BC于P，PF⊥AC于F，下列结论正确的是：

①②③④

①②③④

．
①P是BC中点；②

BP

=

PE

；③PF是⊙O的切线；④AE=EC．