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已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC,BC,若∠A=30°,则∠B为(  )

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由函数y=
1
2
(x-1)2
的图象通过向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到的函数解析式是(  )

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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)此抛物线有最大值还是最小值?请求出其最大或最小值;
(3)若点D(2,m)在此抛物线上,在y轴的正半轴上是否存在点P,使得△BDP是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知关于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有两个不等的实根,
(1)求k的取值范围;
(2)若k取小于1的整数,且此方程的解为整数,则求出此方程的两个整数根;
(3)在(2)的条件下,二次函数y=x2-4x+1-2k与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),D点在此抛物线的对称轴上,若
∠DAB=60°,求D点的坐标.

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如图,已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,若PA=2,PB=4,∠APB=135°.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°,画出△P′CB的位置.
(2)①求PC的长;
②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积.

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如图,六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.

(1)当∠BAD=75°时,求的长;

(2)求证:BC∥AD∥FE;

(3)设AB=,求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式,并指出为何值时,L取得最大值.

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先化简,再求值:
a2b
+a
b
a
-b
a
b
+
ab2
,其中a=3+
2
b=3-
2

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解下列方程:
(1)x2-2x-1=0
(2)(x-2)2=2x-4.

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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),下列说法:
①若b2-4ac=0,则抛物线的顶点一定在x轴上;
②若a-b+c=0,则抛物线必过点(-1,0);
③若a>0,且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1,x2(x1<x2),则ax2+bx+c<0的解集为x1<x<x2
④若b=3a+
c3
,则方程ax2+bx+c=0有一根为3.
其中正确的是
①②③
①②③
(把正确说法的序号都填上).

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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分),则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是
2
3
3
2
3
3

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同步练习册答案