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如图1，在平面直角坐标系中，半径为4的⊙O交坐标轴于A、B、C、D，点P为弧BC上一个动点（不与B、C点重合）．连AP、BC交于点G，连FG交OB 于点E．

（1）请运用圆的定义证明C、F、P、G在同一个圆上；
（2）当P为BC的中点时，求点G的坐标；
（3）如图2，连接PD，设△PAB的内切圆半径为r，求证：PD=

2

(4+r)．

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如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上，M是线段BE的中点，N是线段AD的中点．
（1）连接BD，AE，求证：△BCD≌△ACE；
（2）猜想图1中的MN与OM的数量关系（直接写出结果）；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）（备用图2）后，其他条件不变，（2）中的结论仍然成立吗？若是，画出图形并证明；若不是，说明理由．

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如图，半径为4的⊙O中直径AB垂直弦CD于E，过C作⊙O的切线CP交AB的延长线于P，连接DB并延长交CP于F，连接AC，AD，PD，OF．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若E为半径 OB的中点，求线段OF的长度．

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在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（2，0），B（0，-3），C（-3，-2）．解答下列问题：
（1）直接写出线段BC的对称中心P的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB₁C₁；
（3）求在旋转过程中线段BC对称中心P所经过的路经长．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=

6

x

（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是

12

12

．

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甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息可知当乙出发

1

3

1

3

小时后追上甲．

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