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已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2

2

，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE=45°．
（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上

△ADE∽△BAE

△ADE∽△BAE

，

△ADE∽△CDA．

△ADE∽△CDA．

；
（2）设BE=m，CD=n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
（3）如图②，当BE=CD时，求DE的长；
（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE²．

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已知抛物线y₁=x²+（m+1）x+m-4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=-1．
（1）求m的值；
（2）画出这条抛物线；
（2）若直线y₂=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2m，-3m），根据图象回答：当x取什么值时，y₁≥y₂．

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小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）．她先在A处测得楼顶C的仰角α=30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）．

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如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD．
（1）若sinD=

5

13

，则cosA=

12

13

12

13

；
（2）在（1）的条件下，求BE的长．

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二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）²+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．
（1）若点A（

5

2

，3），则A′的坐标为

（5，6）

（5，6）

；
（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=

4m

4m

．

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如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．
（1）求证：△EBC∽△CDF；
（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．

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如图，已知AC=4，求AB和BC的长．