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如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求证：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．

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已知一次函数y=y=

1

x

x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y=y=

3

x

（k＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=y=

k

x

（k＞0）的关系式．

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请利用直尺（无刻度）和圆规作出线段AB的黄金分割点P．

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如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点M，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，则⊙O的半径是

4

4

．

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如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=

a

x

交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k₁x+b＜

a

x

的解集是

0＜x＜1或x＞5

0＜x＜1或x＞5

．

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如图，已知BC为⊙O的直径，A点在圆周上，AB=6，AC=8，AE平分∠BAC，求AE的长为（　　）

A．8 2

B．7 2

C．5+4 2

D．6+3 2

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如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=

k1

x

（x＞0）和y=

k2

x

（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（　　）

A．∠POQ不可能等于90°

B． PM QM = k1 k2

C．这两个函数的图象一定关于x轴对称

D．△POQ的面积是 1 2 （|k1|+|k2|）