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有一块直角三角形铁皮,两条直角边长分别为30cm和40cm,现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD,设矩形铁皮的一边AB=xcm.当x取何值时,矩形铁皮的面积最大?最大值是多少?

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如图所示,工人师傅要用长2米宽10厘米的塑钢条作窗户内的横、纵梁(没有余料)要使窗户内的透光部分面积最大,问窗户的两边长分别为多少?

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先阅读,再解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,则,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,x2=-
4
3
,则x1+x2=-
10
3
x1x2=
8
3

(1)若x1,x2是方程ax2+bx+c=0的根,则x1+x2=
-
b
a
-
b
a
,x1x2=
c
a
c
a
;(用a、b、c表示)
(2)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(1)所得结论,求
x
2
1
+
x
2
2
的值.

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如图,在边长都是1个单位长度的正方形网格中,有一个△ABC.
(1)请你在网格中画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1
(2)在网格中,画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于点O中心对称.

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如图,直线y=
3
3
x+
3
与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与该直线相交时,横坐标为整数的点P坐标为
(-2,0)、(-3,0)、(-4,0)
(-2,0)、(-3,0)、(-4,0)

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观察下列数表:
1 2 3 4 第1行
2 3 4 5 第2行
3 4 5 6 第3行
4 5 6 7 第4行
第1列 第2列 第3列 第4列
根据规律,猜想第n行与第n列的交叉点上的数应为
2n-1
2n-1
(n是正整数且n≥1)

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下列四个命题:
①如果一条直线上的两个不同点到另一直线的距离相等,那么这两条直线平行;
②平分弦的直径垂直于弦;
③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的底角为75°;
④已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,2)、B(7,2),则它的对称轴方程为x=3
其中不正确的命题有(  )

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如图,点M(m,n)在第一象限,且2
m-4
+3
8-2m
=n-4
,过O、M两点作圆分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于A、B两点,C在弧AO上,BC交OM于D,且CO=CD.
(1)求M点的坐标;
(2)若∠BDM=60°,连AM,求
AM
OB
的值;
(3)过D作DH⊥AB于H,下列结论:①DH+
1
2
AB的值不变;②DH+AB的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你作出正确判断并予以证明.

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已知:如图,在△ABC中,ABACADBC,垂足为点DAN是△ABC外角∠CAM的平分线,CEAN,垂足为点E

(1)求证:四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

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如图,等腰Rt△ABD中,AB=AD,点M 为边AD上一动点,点E在DA的延长线上,且AM=AE,以BE为直角边,向外作等腰Rt△BEG,MG交AB于N,连NE、DN.
(1)求证:∠BEN=∠BGN.
(2)求
NGAB
的值.
(3)当M在AD上运动时,探究四边形BDNG的形状,并证明之.

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同步练习册答案