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如图①,在平面直角坐标系中,点
的坐标为
,点
的坐标为
,二次函数
的图象记为抛物线
.
(1)平移抛物线
,使平移后的抛物线过点
,但不过点
,写出平移后的一个抛物线的函数表达式: (任写一个即可).
(2)平移抛物线
,使平移后的抛物线过
两点,记为抛物线
,如图②,求抛物线
的函数表达式.
(3)设抛物线
的顶点为
,
为
轴上一点.若
,求点
的坐标.
(4)请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线
上是否存在点
,使
为等腰三角形.若存在,请判断点
共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.
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