下列命题正确的是（　　）

已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+

1

2

）．
（1）求n-m的值；
（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；
（3）若一次函数y2=-2mx-

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，且对于任意的实数x，都有y₁≥2y₂，直接写出m的取值范围．

阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x²-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数y=x²-6x+7的对称轴为直线x=3，
∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；
若m≥5，则x=m时，y的最大值为m²-6m+7．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为；
（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x²+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为31，则t的值为．

平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在y轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转α角，得到△A′B′C′，点A′、B′、C′分别为点A、B、C的对应点．
（1）当α=60°时，
①请在图1中画出△A′B′C′；
②若AB分别与A′C′、A′B′交于点D、E，则DE的长为；
（2）如图2，当A′C′⊥AB时，A′B′分别与AB、BC交于点F、G，则点A′的坐标为，△FBG的周长为，△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若MN•MC=8，求⊙O的直径．

已知抛物线y=x²-2x-3．
（1）它与x轴的交点的坐标为；
（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；
（3）将该抛物线在x轴下方的部分（不包含与x轴的交点）记为G，若直线y=x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是．

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

如图，在?ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． 
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=4

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，AE=2，求⊙O的半径．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=

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2

CD，sin∠CBD=

2

3

，求AD的长和tanA的值．