某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．

⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。

 ①求证：DF＝EF；

 ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

如图1，抛物线经过A（－1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。

⑴求此抛物线的解析式；

⑵若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；

⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．