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已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：试化简

(a+ 3 )2

-

(b-2 3 )2

-

a2-2ab+b2

．

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数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转后得到（的图案．在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）
（1）填空：点A₁与点C关于

 

对称，且A₁（

 

，

 

），点C（

 

，

 

）
（2）请你完成乙图．
（3）请你写出第二次旋转后点A，B，C对应点A₂，B₂，C₂的坐标．

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已知如图：AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下四个结论：（1）∠EBC=22.5°（2）BD=DC；（3）

EC

AE

=

2

-1；（4）AE=2DE．其中错误结论的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°，AC⊥PC于点C，P、A两点相距8

3

米．请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题．
（1）求水平距离PC的长；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．

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如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=

1

2

，求

CD

BD

的值．

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如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT=

3

，求∠ABT的度数．