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如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，BM=CN
试证明：点D在∠BAC的平分线上．

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李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．

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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，BC=a．直线l₁是AB的中垂线交BC于B₁，过B₁作B₁A平行于AB交AC于A₁，再作B₁A₁的中垂线交BC于B₂，过B₂作B₂A₂平行于AB交AC于A₂，作B₂A₂的中垂线BC于B₃，如此下去到B_n，则B_n-1B_n=

2n-1

3n

a

2n-1

3n

a

．

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如图，A、B、C分别是表示三个村庄，AB=2600米，BC=1000米，AC=2400米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）

A．AB中点

B．BC中点

C．AC中点

D．∠C的平分线与AB的交点

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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=12cm，DC=16cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为y cm²．
（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）求y关于t的函数关系式；
（3）是否存在这样的t，使得△PQB的面积为

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2

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