已知关于x的方程(m-n)x2+mx+n=0．试探索:(1)当m和n满足什么关系时.该方程是一元一次方程?(2)当m和n满足什么关系时.该方程是一元二次方程?——青夏教育精英家教网—

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已知关于x的方程（m-n）x²+mx+n=0．试探索：
（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？

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已知关于x的一元二次方程2x^a-3x^b-5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．

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学校有一块长方形空地，长42m，宽30m，现准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃的面积相等，求小道的宽．请画出简图，列出方程，不必求解．

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设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程．
（1）a：b：c=3：4：5，且a+b+c=36；
（2）（a-2）²+|b-4|+

c-6

=0．

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若关于x的方程（m-

）xm2-1-x+3=0是一元二次方程，试求出m的值．

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判断下列几个方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数及常数项．
（1）

x+1

=x-1；
（2）3（x-1）²=2+x²；
（3）（2x+3）x=x²；
（4）（2m-1）²x²+3x-5=0．（m为常数）

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根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a²-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

，第二步应用了

分类讨论

数学思想，确定a的值的大小是根据

方程根的定义

．

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已知α，β是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，那么（α²-2α+2）（β²-2β-1）=

．

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填表并回答问题：

x	-2	-1	0	1	2	3	4
x²-5x+6	20 20	12 12	6 6	2 2	0 0	0 0	2 2
x²-4x+2	14 14	7 7	2 2	-1 -1	-2 -2	-1 -1	2 2

（1）根据上表说明方程x²-5x+6=0的根是

x₁=2，x₂=3

；
（2）根据上表指出方程x²-4x+2=0的根x的值介于

0与1

、

3与4

之间．

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已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程

x²+（x+3）²=65

，化成一般形式为

x²+3x-28=0

．

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