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下图表示的是聪聪从自已家到叔叔家，再到奶奶家的路线图．
聪聪家铁路公路水路航运叔叔家铁路公路奶奶家由图中可以看到：从聪聪家到叔叔家有4条路，从叔叔家到奶奶家有2条路．你能求出从聪聪家到奶奶家始终利用一种交通工具的路线概率吗？请用树状图表示．

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如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　）

A．猫先到达B地

B．老鼠先到达B地

C．猫和老鼠同时到达B地

D．无法确定

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如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．

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如图，已知矩形纸片ABCD的对角线AC长为10cm，且AB、BC的长为关于x的方程x²-2（k-2）x+k²-4k+3=0的两根，其中AB＜BC．
（1）求k的值；
（2）若将矩形纸片沿图中虚线折叠，点B恰好落在对角线AC上点F处，求折痕AE的长．

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某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为

30

30

元和

50

50

元．（直接写出答案）
（2）该商店平均每月卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，乙种商品零售单价每降2元，乙种商品每月可多销售100件．为了使每月获取更大的利润，商店决定把乙种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每月销售甲、乙两种商品获取的利润共13400元？

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