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如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若OE=3，AO=5，求AC的长．

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某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米．
（1）设垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边为

（36-2x）

（36-2x）

米；
（2）当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？

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如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△△OA₁B₁；
（2）点A₁的坐标为

（2，2）

（2，2）

；
（3）求线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积．

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