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已知：如图，在四边形ABCD中，BC＜DC，∠BCD=60°，∠ADC=45°，CA平分∠BCD，AB=AD=2

2

，求四边形ABCD的面积．

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如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC．黄皓、李明两位同学的作法分别是：
黄皓：1．作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
      2．连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形．
李明：1．以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，
      2．连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形．
已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形．
解：我选择

黄皓

黄皓

的作法．
证明：

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如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=

3

4

，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

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在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²+nx-2的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

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如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A+∠B=90°．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．

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如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．求证：

AE

BD

=

AC

BA

．

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如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax²+bx+c=0的解是

x₁=-1

x₁=-1

，

x₂=5

x₂=5

．

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如图，在△OAB中，CD∥AB，若OC：OA=1：2，则下列结论：
（1）

OD

OB

=

OC

OA

；（2）AB=2CD；（3）S_△OAB=2S_△OCD．
其中正确的结论是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）

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