如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是
相等
相等
，直线AC，BD相交成
90
90
度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
解：（2）在图2中，（1）中的两个结论
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延长CA交BD于点
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
；
（2）在图3中，（1）中的两个结论
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延长CA交BD于点
F
F
，交OD于点
E
E
．
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