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如图，在平面直角坐标系中，⊙M分别交坐标轴于点A、B、C，圆的半径为

5

，点M（1，-1）．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）若抛物线y=x²+bx+c过点C和点D（2，-3），求抛物线的解析式，并验证A、B两点是否在此抛物线上；
（3）在（2）中抛物线上是否存在一点P，使得直线PO把△BOC的面积分成1：2两部分？若存在，求出直线PO的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图1，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在

BC

上运动（不与点B、C重合），过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E，连接AD、CD
（1）在图1中，求证：∠CDE=∠DAB；
（2）如图2，①当点D运动到什么位置时DE与⊙O相切？并证明你的结论；
②在①的条件下，求△ACD的面积．

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已知y=-

1

2

x2+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；
（2）作出函数图象；（填表描出五个关键点）
（3）结合图象回答：当x取何值，y＞0，y=0，y＜0．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0，其中正确的结论的序号是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

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如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且二次函数的最小值为-4，
（1）求二次函数的解析式；
（2）若M（m，n）（0＜m＜3）为此抛物线上的一个动点，连接MC、MB，试求当m为何值时，△MBC的面积最大？并求出这个最大值；
（3）已知P为抛物线上的任意一点，过点P作PQ∥x轴交抛物线于另一点Q（点P在点Q的左侧），分别作PE⊥x轴，QF⊥x轴，垂足分别为E、F，若四边形PQFE为正方形，求点P的坐标．