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如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求

CA+CB

CD

的值．

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如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=90°，求证：CA+CB=

2

CD．

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如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若AC=BD，ON⊥BD于N，OM⊥AC于M，
（1）求证：ME∥ON；
（2）求证：四边形OMEN为菱形．

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如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若ON⊥BD于N，求证：ON=

1

2

AC．

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如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若点M为AC的中点，求证：ME⊥BD．

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如图，若⊙O的半径为R，弦AB⊥CD于点E，求证：AC²+BD²=4R²．

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已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．

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如图1，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A'落在AH所在的直线上）．
（1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

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如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点．
（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？
（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；
（3）是否存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似？若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由．

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请作出五边形ABCDE以点O为位似中心的位似图形，使得像和原图形的位似比是1：2．