已知a-

1

a

=

3

2

，则a²+

1

a2

的值为．

计算：
（1）3

27

÷

3 2

+（

2

-1）²   
（2）解方程：2x²+x-6=0．

先阅读理解，再回答问题：
因为

12+1

=

2

，1＜

2

＜2，所以

12+1

的整数部分为1；
因为

22+2

=

6

，2＜

6

＜3，所以

22+2

的整数部分为2；
因为

32+3

=

12

，3＜

12

＜4，所以

32+3

的整数部分为3；
现已知

5

的整数部分是x，小数部分是y，则x-y=．

关于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x₁，x₂，问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x₁，x₂，问x₁和x₂能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

如图①，有两个形状相同但大小不同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点，如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点p从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移，设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，（不考虑点P与G、F重合的情况）
（1）当x为何值时，OP∥AC？
（2）你能不能用含x的式子来表示四边形OAHP面积呢？若能，请表示；若不能，请说理由．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

甲题：已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的两个实数根
（1）若x1+2x2=3-

2

，求x₁、x₂及a的值；
（2）若s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，求s的取值范围．
乙题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=

3

：2
（1）求BC：AC的值；
（2）延长CB到点D，使DB：DC=2：3，连接AD．
①求∠D的度数；②若AD=12，求△ABC三边的长．
解：我选做题．

如图，正方形的面积为48平方厘米，它的四个角是面积为3厘米²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）

如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（4，3），C（1，0）解答问题：
（1）请按要求对△ABC作如下变换
①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁；
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A₂B₂C₂．
（2）写出点A₁，B₁的坐标：，；
（3）写出点A₂，B₂的坐标：，．

用因式分解法解方程（x-3）² =（2x+1）²．

计算：(

5

+1)(

5

-1)+

2- 2

2

+(

2

-3)0．