在点O为原点的平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时，停止转动，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，交x轴于N．
（1）旋转停止时正方形旋转的度数是度；
（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，
①△OAM与△OCA是否全等？此时正方形OABC旋转的度数是多少？
②直接写出△MBN的周长的值，并判断这个值在正方形OABC的旋转的过程中是否发生变化？

某厂生产一种防紫外线遮阳伞，每把伞的成本为30元，出厂单价定为44元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100把时，每多订购1把，订购的全部伞的出厂单价就降低0.02元；根据市场调查，销售商一次订购量不会超过450把．
（1）设销售商一次订购量为x把，伞的实际出厂单价为y元．写出当一次订购量超过100把时，y与x的函数关系式．并写出此时x的取值范围；
（2）求当销售商一次订购多少把伞时，可使该厂获利3000元？

解方程：
（1）x²+2x-3=0（用配方法）
（2）2x²+5x-1（用公式法）

（1）

14

÷

6

×

2 21

（2）

12

-6

1 3

+

48

．

点A（-1，3）关于原点O的对称点B的坐标为（　　）

如图1，在长为44，宽为12的矩形PQRS中，将一张直角三角形纸片ABC和一张正方形纸片DEFG如图放置，其中边AB、DE在PQ上，边EF在QR上，边BC、DG在同一直线上，且Rt△ABC两直角边BC=6，AB=8，正方形DEFG的边长为4．从初始时刻开始，三角形纸片ABC，沿AP方向以每秒1个单位长度的速度向左平移；同时正方形纸片DEFG，沿QR方向以每秒2个单位长度的速度向上平移，当边GF落在SR上时，纸片DEFG立即沿RS方向以原速度向左平移，直至G点与S点重合时，两张纸片同时停止移动．设平移时间为x秒．
（1）请填空：当x=2时，CD=，DQ=，此时CD+DQCQ（请填“＜”、“=”、“＞”）；
（2）如图2，当纸片DEFG沿QR方向平移时，连接CD、DQ和CQ，求平移过程中△CDQ的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（这里规定线段的面积为零）；
（3）如图3，当纸片DEFG沿RS方向平移时，是否存在这样的时刻x，使以A、C、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应x的值；若不存在，请说明理由．

已知反比例函数y1=

k

x

(k≠0)的图象与一次函数y₂=ax+b（a≠0）的图象交于点A（-4，1）和点B，直线y₂=ax+b分别交x轴、y轴于C、D两点，且tan∠OCD=

1

2

．
（1）求这两个函数的关系式，并求出B点的坐标；
（2）观察图象，直接写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围．