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如图，AB为⊙O的直径，BE切⊙O于点C，连接AE交⊙O于点C，D是BE的中点．求证：CD是⊙O的切线．

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如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心，

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a为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何？

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB为直径作⊙O．试探究：
（1）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相离？
（2）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相切？
（3）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相交？

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如图，在△ABC中，BC=

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+1，∠B=30°，∠C=45°，当以A为圆心的⊙A与直线BC：（1）相切；（2）相交；（3）相离时，分别求⊙A的半径r．

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如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

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用反证法证明下列问题：
如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，

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为半径画⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系．若要⊙C经过点D，则这个圆的半径应有多长？

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