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如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=

32°

32°

．

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已知：如图，抛物线y=-

3

4

x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=-

3

4

x+b相交于点B，点C，直线y=-

3

4

x+b与y轴交于点E．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

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如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：S△ABC=

1

2

AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=

CD

AC

，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=

1

2

bc×sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

1

2

AC×BC×sin(α+β)=

1

2

AC×CD×sinα+

1

2

BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）

sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用这个结果计算：sin75°=

6 +  2

4

6 +  2

4

．

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