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如图，在网格中有一个四边形图案。
（1）请你在原图中画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，l80°，270°的图案，然后得到一个美丽的图案。
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AAlA2A3的面积。
（3）这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论。
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| 解下列关于x的不等式． （1）|x|＜|x+1| |
（2）1＜|5x-1|≤4 | （3）|x+1|+|x+2|＜4 | ||||
| （4）|2x-1|＜|3x+2| | （5）2|1-2|1-2x||+2x＜1 | （6）（x+1）|x-1|＞0 | ||||
（7）|
|
（8）|2x-3|＞x | （9）|x-3|≥2x-1 | ||||
| （10）|x-3|＜2x-1 | （11）|x-2|＞a | （12）|x+4|≤2a-1． |
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| 当a、b满足什么条件时，下列关系成立： （1）|a+b|=|a|+|b|； |
（2）|a+b|=||a|-|b||； | （3）|a-b|=|a|+|b|； | （4）|a-b|=||a|-|b||； |
| （5）|a-b|=|a|-|b|； | （6）|a+b|=|a-b|； | （7）|a+b|＞|a-b|； | （8）|a+b|＜|a-b| |
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开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．
（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；
（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．
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如图，在正方形铁皮上剪下圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥模型，设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆半径与扇形半径之间的关系是（ ）