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平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（0，2）、B（1，0），点P是反比例函数y=-

1

x

图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则点P的坐标是

（

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如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=

2

x

于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；S△ABD=

1

2

c(c+x)你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．

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如图，在?ABCD中，延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好是?ABCD的周长？并说明理由．

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