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如图，在△ABC中．∠B=60°，⊙0是△ABC的外接圆，过点A作AP=AC，AP与CO的延长线交于点P，CP交⊙0于点D．
（1）求证：PA为⊙0的切线；
（2）若AC=3，求△APC的面积．

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将如图所示的牌面数字分别是l，2、3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．甲同学从中随机抽出一张牌．将牌面数字记为p．然后将牌放回并重新洗匀，再由乙同学随机抽取一张，将牌面数字记为q．
（1）请用画树状图或列表的方法列出该事件发生的所有可能情况．并指出共有多少种结果？
（2）求满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率．

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如图，D是线段AB上的一点，BD=2AD=4，以BD为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为E，过点B作BC⊥AE于C交半圆于F，连接EF．有下列四个结论：
①∠A=30°；②BF=3CF；③

DE

=

EF

；④EF∥AB．
其中正确的结论是

①③④

①③④

．

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如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重含．若P点到P′的距离为4

2

，那么P点经过的路径长为

2π

2π

．

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如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1．若抛物线与x轴一个交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c≥0的解集是：

x≤-1或x≥3

x≤-1或x≥3

．

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如图，△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时钟方向旋转，设旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°