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如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=3，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BCE的周长等于

8

8

．

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已知在矩形ABCD中，AD＞AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N
（1）求证：S_梯形ABMN=S_梯形CDNM；
（2）当M、N满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕翻折后能使C点恰好与A点重合（只写出满足的条件，不要求证明）；
（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的

1

2

，求

BM

MC

的值．

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如图，梯形ABCD中，AB=CD，BC=3AD，E为腰AB上一点．
（1）若CE⊥AB，BE=3AE，AB=CD，求∠B；
（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁，S₂，若2S₁=3S₂，求

BE

AE

．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上一动点，PE⊥AB，PF⊥CD，问PE+PF的值是否为一定值？若为一定值，求出这个定值；若不为定值，求出这个值的取值范围．

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如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于O，∠AOD=120°，点S、P、Q分别为OD、OA、BC的中点．
（1）判断△SPQ的形状并证明你的结论；
（2）若AB=5，CD=3，求△PQS的面积；
（3）

S△PQS

S△AOD

=

7

8

，求

CD

AB

的值．