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几何体的主视图和俯视图如图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为

4

4

．

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如图，∠1+∠2=180°，∠3=105°，则∠4=

75°

75°

．

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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（　　）

A．BD=CD

B．BD=2CD

C．BD=3CD

D．BD=4CD

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【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

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（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=

1

2

BC．求证：∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判断定理，请你适当的方法表达出来．
（3）直接运用这个结论解答下面问题：在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=2，AD=1，AB+AC=1+

3

，求△ABC的面积．

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如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，求∠A．

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如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=

5

，求AB的长．

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如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE²=2（AD²+AB²），
其中结论正确的是

①②③

①②③

．