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如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．

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如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．

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如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．

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已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．

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如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．
求证：AM是△ABC的中线．

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如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC．

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（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论．

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如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF．

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如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB．求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN．