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如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．
（1）求证：DC=BD+AB；
（2）若设CD=a、BD=b、AB=c，试说明方程x²-ax+bc=0有两个不相等的实数根；
（3）若方程x²-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断△ABC的形状．

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如图，一张长为10cm，宽为

3

cm的矩形纸片ABCD如图，点P为AD的中点．沿PS将纸片折叠，使∠APQ=60°．若把折叠后的纸片平放在桌面上，则盖住桌面的面积为（　　）

A．11 3 cm2

B．10 3 cm2

C．9 3 cm2

D．8 3 cm2

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平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1）．
（1）如图1，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有几个？
（2）过A、B向直线l：y=-2x作垂线，垂足分别为M，N（如图2），试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系，并说明理由．
（3）过A、B向动直线l：y=kx（k＞0）作垂线，垂足分别为M，N，请直接写出线段AM、BN、MN之间的数量关系．

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如图，是一个上、下两部分均为圆柱体的容器，现向其中注水，直到注满为止，容器中水的体积v（cm³）随水面高度h（cm）变化的图象如下．
（1）求容器下部分圆柱体的高和底面圆的半径；
（2）求水的体积v（cm³）与水面高度h（cm）的函数关系式，并写出h的取值范围．（圆柱体的体积v=πr²h，其中r是柱体底面圆的半径，h是圆柱的高）

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如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．
（1）求证：BD=CE；
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．

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如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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