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如图，△ABC中，∠ACB=45°，AO⊥BC于O，以BC、AO所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，CD⊥AB于D，交y轴于E，若OA=m，OB=n，且

m-n-1

+

n-2

=0．
（1）求m、n的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）求D点坐标．

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系．
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．
（3）当点M、N分别在AB、AC上运动时，四边形AMON的面积是否发生变化？说明理由．

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△ABC在方格中的位置如图所示（图中每个小方格的边长均为1）．
（1）请你在方格上建立适当的平面直角坐标系使得A、B两点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），求此时C点的坐标．
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

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如图所示，现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图①、②所示．观察图①、图②中涂黑部分构成的图案．
它们具有如下特征：
（1）都是轴对称图形；
（2）涂黑部分都是三个小正三角形．
请在图内分别设计一个新方案，使图案具有上述两个特征．

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把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF，点A落在点A′处，图中是否存在全等三角形？若存在，指出来，说明理由．

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如图所示，正方形ABCD的边长为4，动点P由B点出发，沿边BC、CD移动，设动点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，求y与x的函数关系式．