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如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=

3

，求DE的长．

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（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．
（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

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如图，在△ABC中，点D在AC边上，BD=BC，点E是CD的中点，且∠A=60°．求证：AE=

1

2

AB．

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F．交BC于E，试判断△AGF的形状并加以证明．

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如图，在△ABC中，EN，DM分别是AB，AC边的垂直平分线，BC=8cm．求△AED的周长．

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如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D为BC上一点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DE∥AC交AB于点F．求四边形AFDE的周长．

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如图，已知网格中最小的正方形的边长是1．
（1）分别写出点A，B，C的坐标．
（2）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
（3）求△ABC的面积．