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如图，过反比例函数y=

4

x

图象上一点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，两条垂线与坐标轴所围成的图形为正方形，过点A的一次函数y=kx+1与x轴、y轴分别交于点D、E，作EF∥x轴，分别交AB和反比函数图象于点G、F，连接BF，AF．
（1）求点A的坐标和一次函数解析式；
（2）求四边形ADBF的面积；
（3）猜想线段DE和线段BF有怎样的关系，并加以证明．

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等腰直角△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB中点，以点D为顶点作∠EDF=90°，角的两边分别与两直角边交于点E，F，连接EF．
探究：（1）如图（1）当DE⊥AC时，猜想线段AE、BF、EF长度之间的关系，并加以证明．
（2）如图（2）当DE不与AC垂直时（1）的结论是否存在，并加以证明；
（3）若∠EDF的两边分别与AC延长线、CB延长线交于点E，F连接EF，利用备用图画出图形，直接写出线段AE、BF、EF长度之间的关系（不用证明）．

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我海军舰艇在海上点A处接到一艘货轮的求救信号，立刻测得该货轮在其东北方向距离为10千米的点C处，并测出货轮从遇险处沿南偏东75度方向行驶，我海军舰艇立即前往营救，结果在点B处相遇．已知点A到点B的距离比点C到点B的距离多8千米，求点A到点B的距离．

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甲、乙两个容器是两个容积都为v的长方体，底面各图案（甲容器的地面如图1，乙容器的底面如图2）都是用四个全等的直角三角形和一个正方形拼成的一个大正方形，并且甲、乙两种图案中的直角三角形全等．如果图案中的直角三角形长的直角边长为a，短的直角边长为b．两个容器的高相差多少？通过计算加以说明．

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