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已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，求证：△ACE≌△DCB．
（2）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=

120°

120°

；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=

90°

90°

；
（3）如图3，若∠ACD=β，则∠AFB=

180°-β

180°-β

（用含β的式子表示）并说明理由．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，求∠BAC的度数．

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有两条河流交汇形成一个三角地带，此地域风景宜人，土壤肥沃，小猪想择此地建造房屋P，他想到两条河流距离要相等，并且与两河交汇点的距离需200米．小猪不知道该怎么选择，你能帮助他吗？（尺规作图，保留作图痕迹）

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两块大小一样的三角板（两锐角分别是60°，30°）放在桌面上，可以拼出各种不同的图形，下面的四个图形都满足：在每个三角形的三个顶点中至少有一个点在另一个三角形的边上，并且在这两个三角形的六个顶点中，这种在另一个三角形边上的顶点的总数不少于3个．

（1）你还能拼出一些满足条件的图形吗？
（2）要拼出更多的图形，你有什么办法？
（3）请仔细检查一下，在你拼出的图形中．有没有重复的？为了避免重复，你有什么办法吗？

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小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛．
（1）小强把白球放在如图1所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞击AC边后反弹进F洞．想一想，小强这样击打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说明理由．
（2）小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞击台球桌边一次后进A洞，请你替小勇设计两种方案，并分别在如图2、图3所示的台球桌上画出示意图，解释你的理由．

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如图，点D在AC上，∠BAD=∠DBC．
（1）△BDC内部是否有到∠BAD两边等距离的点？如果有，有几个？
（2）△BDC内部是否有到∠BAD两边等距离的点到∠DBC两边也等距离？如果有，有几个？

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如图，AB∥DC，AD∥BC，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求证：BE=DF．