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如图，两个反比例函数y1=

1

x

和y2=

2

x

在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点p₁在c₂上，p₁E₁⊥x轴于点E₁，p₁D₁⊥y轴与点D₁，交C₁于点A₁交c₁与点B₁．
（1）求出四边形P₁A₁OB₁的面积S₁；
（2）若y3=

3

x

在第一象限的图象是c₃，p₂是C₃上的点，P₂E₂⊥x轴于点E₂，交C₂于点A₂，P₂D₂⊥y轴于点D₂，交C₂于点B₂，则四边形P₂A₂OB₂的面积S₂=

1

1

．
（3）按此类推，试猜想四边形P_nA_nOB_n的面积S_n=

1

1

，在所给坐标系中画出草图，并验证你的猜想．

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如图，长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F，且知OA=1，AB=2．
（1）分别求出OF的长度和点A′坐标；
（2）设过点B的双曲线为：y=

k

x

（x＞0），则k=

2

2

；
（3）直线A′C交双曲线y=

k

x

于点P，求△OBP的面积是多少？

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如图，正方体边长为1cm，现有绳子从A出发，沿正方形表面到达F处，问绳子最短是多少cm？

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如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数图象AB分别与x．y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，且线段OB=4，OE=2，CE=3．
（1）分别求两个函数的解析式；
（2）第二象限内，当x满足什么条件时，反比函数值大于一次函数值．（直接写出答案）

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如图，已知∠B=∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是

∠A=∠C

∠A=∠C

．

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如图，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为

2

2

2

2

．