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如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B．
求证：AF-AB=BE．

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如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．

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如图，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求证：AC=AE+CD．

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如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．
求证：BC=AB+CD．

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如图，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．
求证：BD=2AE．

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如图，△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC，求证：OE∥BC．

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过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，求DE的长．

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如图，沿OA将圆锥侧面剪开，展开成平面图形后是扇形OAB．
（1）扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A与点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？
（2）若角∠AOB=90°，则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R（即OA或OB）之间有怎样的关系？
（3）若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若r²=0.5，∠AOB=90°，求点A运动的最短路程．

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如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．
（1）火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？