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如图1，以△ABC的边AB，AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD，且AB=AE，AC=AD，M为BC边的中点，MA的延长线交DE于N
（1）当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°时，线段AM线段DE的关系是

DE=2AM且AM⊥DE

DE=2AM且AM⊥DE

．
（2）如图2，当∠BAC≠90°时，探究线段AM与线段DE的关系．
（3）如图3，当∠BAC≠90°时，∠BAE=α°，∠CAD=（180-α）°，则线段DE与AM的大小关系怎样？其夹角∠DNM是多少？请给出证明．

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如图1，△ABC中，∠BAC=90°，BA=AC，
（1）D为AC的中点，连BD，过A点作AE⊥BD于E点，交BC于F点，连DF，求证：∠ADB=∠CDF．
（2）若D，M为AC上的三等分点，如图2，连BD，过A作AE⊥BD于点E，交BC于点F，连MF，判断∠ADB与∠CMF的大小关系并证明．

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如图，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP，BP分别与BC，AC交于点E，F．
（1）求证：AE=BF；
（2）以线段AE，BF和AB为边构成一个新三角形ABG（点E，F重合于点G），将△ABG和△ABC的面积分别记为S_△ABG和S_△ABC，如果存在点P使得S_△ABG=S_△ABC，求∠ACB的取值范围．

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如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．

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某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：
（1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA+PB最短（画图即可）．
（2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA+PE的值最小，并说明理由．
（3）探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应用（1）的原理在图2中找出点M，N，使得EM+MN+NA的值最小，画图即可．

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已知∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，则

CE

BD

=

 

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