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我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．
（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）
（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

∠BAC的度数	40°	60°	90°	120°
∠BIC的度数
∠BDI的度数

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如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于AM，垂足为点D，交BN于点C．
（1）观察DE、EC，你有什么发现？请证明你的结论；
（2）请你再研究AD+BC与AB的关系，并给予证明．

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如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，BC=24，△ABC内一点P到三边的距离PD=PE=PF，则PD的长为

3

3

．

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如图所示，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为

5

5

．

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如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，∠A=70°，则∠E=

125°

125°

．

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如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论不正确的是（　　）

A．△BDF，△CEF都是等腰三角形

B．DE=DB+CE

C．AD+DE+AE=AB+AC

D．BF=CF

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为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（　　）

A．三角形ABC三条高线的交点处

B．三角形ABC三条角平分线的交点处

C．三角形ABC三条中线的交点处

D．三角形ABC三边垂直平分线的交点处

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