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如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=

16或9

16或9

．

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如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120°
（1）求证：QR²=AQ•RB；
（2）若AP=2

7

，AQ=2，PB=

14

．求RQ的长和△PRB的面积．

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中国拥有五千年悠久的历史，也出现了许多杰出的人物．例如，中国古代数学家-----宋朝赵爽用弦图（如图1）验证了一条几何学重要的定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²．这就是著名的“勾股定理”．
由于他做出的突出贡献，国际数字家大会更是以图（ II）弦图为会标来纪念这位先贤．
请你用图（I）中正方形的面积表达式来验证勾股定理．

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如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（尺规作图）
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为3；
（2）以AB为直角边，作一个面积为

3

2

的Rt△ABC；
（3）作出：Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AEF．

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已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形周长为16cm．
问：①怎样将△DCE通过平移、旋转变化到△AEF；②求AE的长．

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一电工师傅需要在两幢楼房AB、CE的房顶拉接电线，其中楼CE高42m，楼AB高30m，两幢楼相距16m，那么电工师傅拉接电线至少多少米？

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