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我们已经学习了用“量角器”或“尺规作图”的方法画一个已知角的平分线，小明与小聪同学只利用“三角板”也能画出一个已知角的平分线，他们的画法如下，请你说明他们的画法是正确的理由．
（一）小明的画法如图（1）；
（1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD；
（2）连结CD，利用三角板画出CD的中点E；
（3）画射线OE；
∴射线OE就是∠AOB的平分线．
（二）小聪的画法如图（2）；
（1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD，OE=OF：
（2）连结CF、DE交于点G；
（3）画射线OG；
∴射线OG就是∠AOB的平分线．

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如图所示，△ABC中，∠A=40°，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P，求∠P的度数．

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如图所示，AB与CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，过点O作直线EF交AC于E，交BD于F，试说明OE=OF．

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如图所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．

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如图所示，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=DC，图中有哪几对全等三角形？并选取其中一对说明理由．

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如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，试说明∠ABD=∠ACD．

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如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则以下结论有哪些是成立的？并挑选一个将理由补充完整：
①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=FN；④△AEM≌△AFN．
成立的有：

①②④

①②④

，我选

证明④

证明④

，理由如下：

④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．

④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．

．

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如图，已知AB=AC=8cm，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，若AD=3cm，则EC=

5

5

cm．

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如图所示，在△ABC中，已知AD=ED，AB=EB，∠A=80°，则∠1+∠C的度数是

80°

80°

．

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如图所示，在△ABC中，AH垂直BC于H，则以AH为高线的三角形有

△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC

△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC

．若E、F是BC的三等分点，则S_△ABE

=

=

S_△AEF

=

=

S_△AFC（填“＜”“＞”或“=”）