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如图，强台风“麦莎”过后，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分与地面接触点离树的底部为4.8米，则该树的原高度为（　　）

A．6米

B．8.4米

C．6.8米

D．9.6米

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C₁：y₁=-x²+2x．
（1）将抛物线C₁先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C₂，求抛物线C₂的顶点P的坐标及它的解析式．
（2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C₁、C₂上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+nx-2与直线y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（t，0）是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

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小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O处，两条直角边与抛物线y=ax²（a＜0）交于A、B两点．
（1）如图1，当OA=OB=2时，则a=

-

2

2

-

2

2

；
（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O旋转到如图2所示的位置时，过点B作BC⊥x轴于点C，测得OC=1，求出此时点A的坐标；
（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段AB总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．

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如图，天空中有一个静止的热气球A，从地面点B测得A的仰角为30°，从地面点C测得A的仰角为60°．已知BC=50m，点A和直线BC在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，连接BD，过点C作CE⊥BD于交AB于点E，垂足为点H，若AD=2，AB=4，求sin∠BCE．

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我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a₁是

2

2

；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a₂=

4

3

4

3

；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长a_n=

2n

3n-1

2n

3n-1

．（n为正整数）

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