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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D．
（1）若点E是BC边上的中点，连接DE．证明：DE与半圆O相切；
（2）请你写出（1）的逆命题，并判断是否成立．为什么？
（3）若AC、AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．

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如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．
（1）求证：AP=AO；
（2）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，那么请你直接写出能构成菱形的四边形和能构成等腰梯形的四边形（注意：不要漏掉呀！）．

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已知△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．
（1）如图1，若BE=BD，CD=CF，则∠EDF=

90°-

1

2

α

90°-

1

2

α

；
（2）如图2，若BD=DE，DC=DF，则∠EDF=

180°-2α

180°-2α

；
（3）如图3，若BD=CF，CD=BE，AB=AC，则∠EDF=

90°-

1

2

α

90°-

1

2

α

；
（2）如图4，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB=AC，则∠EDF=

90°-

1

2

α

90°-

1

2

α

．

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如图．AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D点，若AD=BC，
（1）求∠B； 
（2）若点E在BC的延长线上，且CE=CD，连AE，求∠CAE．