如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，
求证：AE=2AD．

如图．AB=AE，AB⊥AE，AD=AC．AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM．

如图，△ABC中，D为BC的中点．
（1）求证：AB+AC＞2AD；
（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒

5

3

个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的

1

2

？
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．
探究：（1）两边分别是2和3的矩形是阶矩形；
（2）小聪为了剪去一个正方形，进行如下的操作：如图2，把矩形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是正方形．
（3）操作、计算：
①已知矩形的两边分别是2，a（a＞2），而且它是3阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意图，并在示意图下方直接写出a的值；
②已知矩形的两邻边长为a，b，（a＞b），且满足a=5b+m，b=4m．请直接写出矩形是几阶矩形．

为落实“两免一补”政策，某区2012年投入教育经费2500万元，预计2013年和2014年投入教育经费共6600万元．已知2012年至2014年的教育经费投入每年以相同的百分率逐年增长，则2013年该区投入的教育经费为多少万元？

如图，分别延长?ABCD的边CD，AB到E，F，使DE=BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连结CG，AH．求证：CG∥AH．

某校王老师随机抽取本校八年级一部分学生上学期期末考试的数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

组别（分）	组中值（分）	频数	频率
50.5-60.5	55.5	2	0.04
60.5-70.5			0.16
70.5-80.5	75.5	20
80.5-90.5	85.5	16
90.5-100.5	95.5	4	0.08

（1）请将频数分布表补充完整；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校八年级共有400名学生，请估计成绩超过80分的学生有多少人？

解方程：
（1）2（x-3）=3x（x-3）
（2）2（x-1）²-5=0．