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如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是

∠A=

1

2

（∠1-∠2）

∠A=

1

2

（∠1-∠2）

．

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如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号

①②④

①②④

．
①∠OCP=∠OCP′
②∠OPC=∠OP′C
③PC=P′C           
④PP′⊥OC．

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如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D 作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为

9+(12-x)2

+

4+x2

9+(12-x)2

+

4+x2

；
（2）当AC+CE的值最小时，最小值为

13

13

；
（3）仿照（1）（2）中的方法，构造图形并求出代数式 

x2+9

+

(24-x)2+16

的最小值．（图中的线段标出必要的数和字母）

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由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）

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如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=4m，AD=3m，CD=2m，BC=

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m，∠A=90°；小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米150元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

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如图，△ABC中AB=AC，已知AB=7cm，AB的垂直平分线交AC于D，
（1）若△BCD的周长为12cm，则底边BC的长是多少？
（2）若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．

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