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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（　　）

A．22cm

B．21cm

C．24 cm

D．27cm

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把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，然后把三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交直线CB、DC于点M、N．

（1）当三角板绕点A旋转到图（1）的位置时，求证：MN=BM+DN．
（2）当三角板绕点A旋转到图（2）的位置时，试判断线段MN、BM、DN之间具有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

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如图（1），Rt△ABC中，AB=BC，点D在AC上，DE⊥AC交AB于点E，点M为CE的中点．

（1）求证：△MBD是等腰三角形；
（2）将△DEA绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（2）中的“△MBD为等腰直角三角形”仍然成立吗？请说明理由．

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如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点Q是BC边的中点，点P是AD边上的一个动点，PE∥DQ交AQ于点E，PF∥AQ交DQ于点F．
（1）四边形PEQF的形状是

平行四边形

平行四边形

．
（2）当P运动到什么位置时，四边形PEQF是菱形？并说明理由．
（3）四边形PEQF

不可能

不可能

为正方形（填“可能”或“不可能”）．

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如图，一次函数y₁=ax+1的图象与y轴交于点A，与反比例函数y2=

k

x

的图象相交于M（m，3）、N（3，n）两点，△OMN的面积为

5

2

．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

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